Lecture 10 Geometry 1 (Introduction)¶
Ways to Represent Geometry¶
隐式 (Implicit) 几何¶
- 只告诉点满足某种约束或关系，并不给出实际的点，也就是说，定义
\[
f(x,y,z) = 0
\]
- 例如，定义三维空间中的点，满足，\(x^2+y^2+z^2 = 1 \)
- 判断一个面有哪些点是困难的，判断一个点与面的位置关系是容易的
Constructive Solid Geometry¶
使用布尔运算拼接基本几何体
Distance Functions¶
对于任何一个几何，不描述它的表面，描述空间中的任何一个点到这个表面的任意点最近距离（可以是正的或者负的）
Level Set Methods¶
找到 \(f(x)=0\) 的曲线就是物体的边界
Fractals 分形¶
自相似，自己和自己的某个部分非常像
Implicit Representations‘ Pros & Cons¶
Pros：
- compact description (e.g., a function)
- certain queries easy (inside object, distance to surface)
- good for ray-to-surface intersection (more later) ：和光线求交容易
- for simple shapes, exact description / no sampling error
- easy to handle changes in topology (e.g., fluid)
Cons:
- difficult to model complex shapes
显式 (Explicit) 几何¶
- 通过参数映射的方式定义空间中的点
\[
f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3 ;(u, v) \mapsto(x, y, z)
\]
- 判断一个面有哪些点是容易的，判断一个点与面的位置关系是困难的
Point Cloud 点云¶
- 使用 \((x,y,z)\) 的列表表示点
- 经常需要将点云转化成三角形面
Polygon Mesh¶
- 使用多边形（尤其是三角形存储）
- 在图形学中得到最广泛应用的显式表示
The Wavefront Object File (.obj) Format¶
- 描述空间中的点、法线、材质、坐标、连接关系的文本文件
Last update:
June 16, 2023
Created: June 16, 2023
Created: June 16, 2023